જો $a, b$ અને $c$ અસમતલીય (non-coplanar) હોય,તો $a \cdot \left\{ \frac{b \times c}{3 b \cdot (c \times a)} \right\} - b \cdot \left\{ \frac{c \times a}{2 c \cdot (a \times b)} \right\}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંકો છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

$i+j+3k$ અને $i+3j+k$ સાથે સમતલીય અને $i+j+k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ એ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સદિશો છે,જ્યાં $\overrightarrow{u}$ અને $\overrightarrow{v}$ એકમ સદિશો છે જે એકબીજાને લંબ નથી અને $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}=1, \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w}=1, \overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{w}=4$ છે. જો સમાંતરફલકનું ઘનફળ,જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ સદિશો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $\sqrt{2}$ હોય,તો $|3\vec{u}+5\vec{v}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $