ધારો કે vec{a}=hat{i}-alpha hat{j}+beta hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સદિશો $\vec{a}=(1, -\alpha, \beta)$,$\vec{b}=(3, \beta, -\alpha)$,અને $\vec{c}=(-\alpha, -2, 1)$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$.$\ve

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સદિશો $\vec{a}=(1, -\alpha, \beta)$,$\vec{b}=(3, \beta, -\alpha)$,અને $\vec{c}=(-\alpha, -2, 1)$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$ પરથી:$(1)(3) + (-\alpha)(\beta) + (\beta)(-\alpha) = -1$$3 - 2\alpha\beta = -1 \Rightarrow 2\alpha\beta = 4 \Rightarrow \alpha\beta = 2$.$\vec{b} \cdot \vec{c} = 10$ પરથી:$(3)(-\alpha) + (\beta)(-2) + (-\alpha)(1) = 10$$-3\alpha - 2\beta - \alpha = 10 \Rightarrow -4\alpha - 2\beta = 10 \Rightarrow 2\alpha + \beta = -5$.$\alpha\beta = 2$ અને $\beta = -5 - 2\alpha$ હોવાથી,આપણે $\beta$ ની કિંમત મૂકીએ:$\alpha(-5 - 2\alpha) = 2 \Rightarrow -5\alpha - 2\alpha^2 = 2 \Rightarrow 2\alpha^2 + 5\alpha + 2 = 0$.$(2\alpha + 1)(\alpha + 2) = 0$. $\alpha$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\alpha = -2$.તેથી $\beta = -5 - 2(-2) = -5 + 4 = -1$.હવે,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \ 3 & -1 & 2 \ 2 & -2 & 1 \end{vmatrix}$ શોધો.$= 1(-1 + 4) - 2(3 - 4) - 1(-6 + 2)$$= 1(3) - 2(-1) - 1(-4) = 3 + 2 + 4 = 9$.

Similar Questions

જેના શિરોબિંદુઓ $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\hat{k}$, $-\hat{j}+\hat{k}$, $3 \hat{i}+9 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ એ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $d = \lambda (a \times b) + \mu (b \times c) + \nu (c \times a)$ અને $[a, b, c] = \frac{1}{8}$ હોય,તો $\lambda + \mu + \nu$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module