જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

વિધાન $1$: સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એક જ સમતલમાં હોય જો અને તો જ $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$ થાય.
વિધાન $2$: સદિશો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ પરસ્પર લંબ હોય જો અને તો જ $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ થાય,જ્યાં $\vec{u} \times \vec{v}$ એ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ ના સમતલને લંબ સદિશ છે.

જો સદિશો $m \hat{i} + m \hat{j} + n \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$,અને $n \hat{i} + n \hat{j} + p \hat{k}$ એક જ સમતલમાં હોય,તો...

જો $a, b, c$ કોઈ પણ ત્રણ સમતલીય એકમ સદિશો હોય,તો

જો સદિશો $i + 3j$,$5k$ અને $\Pi - j$ સમતલીય હોય,તો $P$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો સમાનતા $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] - [p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] - [2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 0$ કોના માટે સાચી છે?