જો vec{u}, vec{v}, vec{w} અસમતલીય સદિશો હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ અસમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$ થાય.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકા

Vedclass · Accepted Answer

$(p, q)$ ના એક ચોક્કસ મુલ્ય માટે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ અસમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$ થાય.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ $[k\vec{a}, l\vec{b}, m\vec{c}] = klm[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ નો ઉપયોગ કરતા:$1$. $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] = 3p^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$$2$. $[p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] = pq[\vec{v}, \vec{w}, \vec{u}] = pq[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$$3$. $[2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 2q^2[\vec{w}, \vec{v}, \vec{u}] = -2q^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$3p^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] - pq[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] - (-2q^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]) = 0$$(3p^2 - pq + 2q^2)[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] = 0$કારણ કે $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$,તેથી $3p^2 - pq + 2q^2 = 0$ થવું જોઈએ.$p$ અને $q$ ના આ દ્વિઘાત સ્વરૂપ માટે,વિવેચક $D = (-q)^2 - 4(3)(2q^2) = q^2 - 24q^2 = -23q^2$.$q 
eq 0$ માટે $D < 0$ હોવાથી,માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ $p = 0, q = 0$ મળે છે. આમ,તે માત્ર એક ચોક્કસ મુલ્ય $(0, 0)$ માટે સાચું છે.

Similar Questions

$[b \times c, c \times a, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,અને $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$

ચાર બિંદુઓ જેના સ્થાન સદિશો $2\bar{a}+3\bar{b}-\bar{c}$, $\bar{a}-2\bar{b}+3\bar{c}$, $3\bar{a}+4\bar{b}-2\bar{c}$ અને $\bar{a}-6\bar{b}+6\bar{c}$ છે, તે

$a \cdot (a \times b) = $

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{c} = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ સમતલીય થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module