यदि vec{u}, vec{v}, vec{w} असमतलीय सदिश हैं औ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ असमतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$ है।अदिश त्रिक गुणनफल के ग

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$(p, q)$ के केवल एक निश्चित मान के लिए

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(C) दिया गया है कि $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ असमतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$ है।अदिश त्रिक गुणनफल के गुण $[k\vec{a}, l\vec{b}, m\vec{c}] = klm[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ का उपयोग करते हुए:$1$. $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] = 3p^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$$2$. $[p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] = pq[\vec{v}, \vec{w}, \vec{u}] = pq[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$$3$. $[2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 2q^2[\vec{w}, \vec{v}, \vec{u}] = -2q^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$3p^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] - pq[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] - (-2q^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]) = 0$$(3p^2 - pq + 2q^2)[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] = 0$चूंकि $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$,इसलिए $3p^2 - pq + 2q^2 = 0$ होना चाहिए।$p$ और $q$ के इस द्विघात रूप के लिए,विविक्तकर $D = (-q)^2 - 4(3)(2q^2) = q^2 - 24q^2 = -23q^2$ है।चूंकि $q 
eq 0$ के लिए $D < 0$ है,इसलिए एकमात्र वास्तविक समाधान $p = 0, q = 0$ है। अतः,यह केवल एक निश्चित मान $(0, 0)$ के लिए सत्य है।

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