[(vec{a} times vec{b}) times (vec{a} times ve | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{x} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ है। तब व्यंजक $(\vec{x} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})) \cdot \vec{d}$ है।सदिश त्रिक गुणन सूत्र $(\vec{A}

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$(\vec{a} \cdot \vec{d}) [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$

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(A) माना $\vec{x} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ है। तब व्यंजक $(\vec{x} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})) \cdot \vec{d}$ है।सदिश त्रिक गुणन सूत्र $(\vec{A} 	imes \vec{B}) 	imes \vec{C} = (\vec{A} \cdot \vec{C})\vec{B} - (\vec{B} \cdot \vec{C})\vec{A}$ का उपयोग करने पर:$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) = [(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}]\vec{a} - [(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{a}]\vec{c}$.चूंकि $[(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{a}] = 0$ है (क्योंकि दो समान सदिशों के साथ अदिश त्रिक गुणन शून्य होता है),व्यंजक सरल होकर:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{a}$ हो जाता है।अब,$\vec{d}$ के साथ अदिश गुणन करने पर:$([\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{a}) \cdot \vec{d} = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] (\vec{a} \cdot \vec{d})$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

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यदि सदिश $i+3j-2k$,$2i-j+4k$ और $3i+2j+xk$ समतलीय हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$|(a \times b) \cdot c| = |a| |b| |c|$,यदि

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