[(vec{a} times vec{b}) times (vec{a} times ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{x} = \vec{a} 	imes \vec{b}$. તો પદાવલિ $(\vec{x} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})) \cdot \vec{d}$ થાય.સદિશ ત્રિગુણન સૂત્ર $(\vec{A}

Vedclass · Accepted Answer

$(\vec{a} \cdot \vec{d}) [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{x} = \vec{a} 	imes \vec{b}$. તો પદાવલિ $(\vec{x} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})) \cdot \vec{d}$ થાય.સદિશ ત્રિગુણન સૂત્ર $(\vec{A} 	imes \vec{B}) 	imes \vec{C} = (\vec{A} \cdot \vec{C})\vec{B} - (\vec{B} \cdot \vec{C})\vec{A}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) = [(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}]\vec{a} - [(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{a}]\vec{c}$.અહીં $[(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{a}] = 0$ થાય છે (કારણ કે બે સમાન સદિશો સાથેનો અદિશ ત્રિગુણન શૂન્ય હોય છે),તેથી પદાવલિ:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{a}$ માં પરિણમે છે.હવે,$\vec{d}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર કરતા:$([\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\vec{a}) \cdot \vec{d} = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] (\vec{a} \cdot \vec{d})$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

Similar Questions

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી ત્રણ રેખાઓ દોરવામાં આવે છે જેના દિક્-ગુણોત્તરો $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ અને $(1, 0, 3)$ ના પ્રમાણમાં છે. આ ત્રણ રેખાઓ

જો ચાર બિંદુઓ $2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$,$\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$3\vec{a} + 4\vec{b} - 2\vec{c}$ અને $\vec{a} - \lambda\vec{b} - 6\vec{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv (1, -6, 10)$,$B \equiv (-1, -3, 7)$,$C \equiv (5, -1, k)$ અને $D \equiv (7, -4, 7)$ હોય,તે $11$ ઘન એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ હોય,જેથી $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{5 \pi}{6}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

બિંદુઓ $A(4, 5, 1)$,$B(0, -1, -1)$,$C(3, 9, 4)$ અને $D(-4, 4, 4)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module