lambda के उन सभी वास्तविक मानों का योग ज्ञात | vedclass

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Question

(C) तीन सदिश $\vec{a}$, $\vec{b}$, और $\vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो, अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।यह उनके घट

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(C) तीन सदिश $\vec{a}$, $\vec{b}$, और $\vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो, अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।यह उनके घटकों से बने सारणिक के शून्य होने के बराबर है:$\begin{vmatrix} \lambda & 1 & 1 \ 1 & \lambda & 2 \ 2 & 3 & \lambda \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$\lambda(\lambda^2 - 6) - 1(\lambda - 4) + 1(3 - 2\lambda) = 0$$\lambda^3 - 6\lambda - \lambda + 4 + 3 - 2\lambda = 0$$\lambda^3 - 9\lambda + 7 = 0$यह $\lambda$ में $A\lambda^3 + B\lambda^2 + C\lambda + D = 0$ के रूप का एक त्रिघात समीकरण है। यहाँ $A=1, B=0, C=-9, D=7$ है।त्रिघात समीकरण $A\lambda^3 + B\lambda^2 + C\lambda + D = 0$ के मूलों का योग $-B/A$ द्वारा दिया जाता है।चूँकि $B=0$ है, मूलों का योग $-0/1 = 0$ है।

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यदि $x$,$y$ और $z$ के समानांतर है जहाँ $x = 2i + j + \alpha k$,$y = \alpha i + k$ और $z = 5i - j$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ भिन्न गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $c = \dots$

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$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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