જો $\vec{a} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ એ સમાંતર ષટફલકની ત્રણ સહ-આધારિત ધાર દર્શાવતા હોય,તો તેનું ઘનફળ શોધો.

જો $\bar{a}=3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+7 \hat{k}$ અને $\bar{c}=7 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+23 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો સદિશ $\alpha$ એ $\beta$ અને $\gamma$ ના સમતલમાં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\vec{w} = \alpha (\vec{a} \times \vec{b}) + \beta (\vec{b} \times \vec{c}) + \gamma (\vec{c} \times \vec{a})$,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 2$ અને $\vec{w} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = 8$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{c} = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ સમતલીય થાય?

જો ચાર બિંદુઓ,જેના સ્થાન સદિશો $3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$,$-2 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $5 \hat{i} - 2 \alpha \hat{j} + 4 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.