एक इकाई सदिश $\vec{e} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$, सदिशों $\hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ और $3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{e}$, सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, तो $2 a^2 + 3 b^2 + 4 c^2 =$

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \lambda\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + (\lambda^2 - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं। तो शून्येतर सदिश $\vec{a} \times \vec{c}$ क्या है?

यदि सदिश $\overline{c}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,जहाँ $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=x\hat{i}-(2-x)\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}$ और $\vec{c} \times \vec{a}$ कोरों वाले समांतर षट्फलक का आयतन $9 \text{ घन इकाई}$ है, तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{b} \times \vec{c}),(\vec{b} \times \vec{c}) \times(\vec{c} \times \vec{a})$ और $(\vec{c} \times \vec{a}) \times(\vec{a} \times \vec{b})$ कोरों वाले समांतर षट्फलक का आयतन क्या होगा?

मान लीजिए कि सदिश $\vec{a}=(1+t) \hat{i}+(1-t) \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=(1-t) \hat{i}+(1+t) \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-t \hat{j}+\hat{k}$,$t \in R$ इस प्रकार हैं कि $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के लिए,$\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ है। तो,$t$ के सभी मानों का समुच्चय है:

दिए गए सदिशों $a, b, c$ के लिए यदि $a \cdot (b \times c) = \lambda \neq 0$ है,तो $\frac{(b \times c) \cdot (a + b + c)}{\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।