यदि सदिश overline{c},overline{a} और overline{ | vedclass

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Question

(D) चूँकि सदिश $\overline{c}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,इसलिए सदिश $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ समतलीय (

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$-2$

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(D) चूँकि सदिश $\overline{c}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,इसलिए सदिश $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ समतलीय (coplanar) हैं। तीन सदिशों के समतलीय होने के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\overline{a} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) = 0$। यह घटकों के सारणिक (determinant) के शून्य होने के बराबर है: $\begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \ 1 & 1 & 1 \ x & -(2-x) & -1 \end{vmatrix} = 0$ $\Rightarrow 1(-1 - (-(2-x))) - (-1)(-1 - x) + 2(-(2-x) - x) = 0$ $\Rightarrow 1(-1 + 2 - x) + 1(-1 - x) + 2(-2 + x - x) = 0$ $\Rightarrow 1(1 - x) - 1 - x + 2(-2) = 0$ $\Rightarrow 1 - x - 1 - x - 4 = 0$ $\Rightarrow -2x - 4 = 0$ $\Rightarrow -2x = 4$ $\Rightarrow x = -2$

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