यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} असमतलीय सदिश हैं औ | vedclass

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Question

(B) अदिश त्रिगुणनफल की परिभाषा के अनुसार $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = (\vec{x} 	imes \vec{y}) \cdot \vec{z}$ होता है।दिया गया समीकरण: $[\lambda(\ve

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$\lambda$ के किसी भी मान के लिए नहीं

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(B) अदिश त्रिगुणनफल की परिभाषा के अनुसार $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = (\vec{x} 	imes \vec{y}) \cdot \vec{z}$ होता है।दिया गया समीकरण: $[\lambda(\vec{a} + \vec{b}), \lambda^2\vec{b}, \lambda\vec{c}] = [\vec{a}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{b}]$.गुणधर्म $[k\vec{u}, m\vec{v}, n\vec{w}] = kmn[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$ का उपयोग करने पर,बायां पक्ष:$\lambda \cdot \lambda^2 \cdot \lambda [\vec{a} + \vec{b}, \vec{b}, \vec{c}] = \lambda^4 [\vec{a} + \vec{b}, \vec{b}, \vec{c}]$.चूंकि $[\vec{a} + \vec{b}, \vec{b}, \vec{c}] = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] + [\vec{b}, \vec{b}, \vec{c}] = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] + 0 = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$,इसलिए बायां पक्ष $\lambda^4 [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ है।अब,दायां पक्ष $[\vec{a}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{b}] = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{b}] + [\vec{a}, \vec{c}, \vec{b}] = 0 + [\vec{a}, \vec{c}, \vec{b}] = -[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ है।दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\lambda^4 [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = -[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$.चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] 
eq 0$.अतः,$\lambda^4 = -1$.चूंकि $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,$\lambda^4$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए $\lambda^4 = -1$ का कोई वास्तविक हल नहीं है।

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$i \cdot(j \times k)+j \cdot(k \times i)+k \cdot(j \times i)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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