જો vec{a}, vec{b}, vec{c} અસમતલીય સદિશો હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = (\vec{x} 	imes \vec{y}) \cdot \vec{z}$ થાય.આપેલ સમીકરણ: $[\lambda(\vec{a} +

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda$ ના કોઈ પણ મૂલ્ય માટે નહીં

Vedclass · Answer

(B) અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = (\vec{x} 	imes \vec{y}) \cdot \vec{z}$ થાય.આપેલ સમીકરણ: $[\lambda(\vec{a} + \vec{b}), \lambda^2\vec{b}, \lambda\vec{c}] = [\vec{a}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{b}]$.ગુણધર્મ $[k\vec{u}, m\vec{v}, n\vec{w}] = kmn[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$ નો ઉપયોગ કરતા,ડાબી બાજુ:$\lambda \cdot \lambda^2 \cdot \lambda [\vec{a} + \vec{b}, \vec{b}, \vec{c}] = \lambda^4 [\vec{a} + \vec{b}, \vec{b}, \vec{c}]$.કારણ કે $[\vec{a} + \vec{b}, \vec{b}, \vec{c}] = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] + [\vec{b}, \vec{b}, \vec{c}] = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] + 0 = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$,તેથી ડાબી બાજુ $\lambda^4 [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ થાય.હવે,જમણી બાજુ $[\vec{a}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{b}] = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{b}] + [\vec{a}, \vec{c}, \vec{b}] = 0 + [\vec{a}, \vec{c}, \vec{b}] = -[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ થાય.બંને બાજુ સરખાવતા: $\lambda^4 [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = -[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોવાથી,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] 
eq 0$.તેથી,$\lambda^4 = -1$.$\lambda$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,$\lambda^4$ હંમેશા અ-ઋણ હોય,તેથી $\lambda^4 = -1$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

જો $(1,5,35), (7,5,5), (1, \lambda, 7)$ અને $(2 \lambda, 1, 2)$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ નું સુરેખ સંયોજન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $a, b, c$ માટે,$a \cdot[(b+c) \times(a+b+c)] = \ldots .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module