એક સમાંતર ષષ્ટફલક (parallelepiped) કે જેની ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\hat{a} \hat{b} \hat{c}]|$ દ્વારા મળે છે.ઘનફળનો વર્ગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\hat{a} \hat{b} \hat{c}]|$ દ્વારા મળે છે.ઘનફળનો વર્ગ ગ્રામ મેટ્રિક્સના નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$V^2 = \begin{vmatrix} \hat{a} \cdot \hat{a} & \hat{a} \cdot \hat{b} & \hat{a} \cdot \hat{c} \ \hat{b} \cdot \hat{a} & \hat{b} \cdot \hat{b} & \hat{b} \cdot \hat{c} \ \hat{c} \cdot \hat{a} & \hat{c} \cdot \hat{b} & \hat{c} \cdot \hat{c} \end{vmatrix}$અહીં $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો હોવાથી,$\hat{a} \cdot \hat{a} = \hat{b} \cdot \hat{b} = \hat{c} \cdot \hat{c} = 1$ છે. આપેલ છે કે $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = \frac{1}{2}$,તેથી:$V^2 = \begin{vmatrix} 1 & 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 & 1 \end{vmatrix}$નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા:$V^2 = 1(1 - 1/4) - 1/2(1/2 - 1/4) + 1/2(1/4 - 1/2)$$V^2 = 1(3/4) - 1/2(1/4) + 1/2(-1/4) = 3/4 - 1/8 - 1/8 = 1/2$તેથી,ઘનફળ $V = \sqrt{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ સમીકરણ $2 \sin ^2 \theta + \sin ^2 2 \theta = 2$ ના ઉકેલ(ઓ)	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ વિધેય $f(x) = [\frac{6x}{\pi}] \cos [\frac{3x}{\pi}]$ ના અસાતત્યના બિંદુઓ,જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે	$(q)$ $\frac{\pi}{4}$
$(C)$ સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ,જેના ધાર સદિશો $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવેલ છે	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો,જ્યાં $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો છે જે $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3}\vec{c}=\overrightarrow{0}$ નું પાલન કરે છે	$(s)$ $\frac{\pi}{2}$
	$(t)$ $\pi$

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = \cos \theta$ થાય. તો $\theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \in [0, \pi]$.

જો $a, b$ અને $c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $2a+3b-c$,$a-2b+3c$,$3a+4b-2c$ અને $ka-6b+6c$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module