$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના પાયાવાળા પ્રિઝમ (parallelepiped) કે જે સદિશો $i + aj + k$,$j + ak$ અને $ai + k$ દ્વારા બનેલ છે તેનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય?

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,અને $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$

સમાંતર ફલક (parallelepiped) ની ઊંચાઈ શોધો, જેના સહ-આશ્રિત કિનારીઓ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે, જ્યાં $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ સમાંતર ફલકના પાયાની બાજુઓ છે.

જો સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ સમતલીય હોય, તો $x=$

ધારો કે $x_0$ એ $f(x) = \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})$ નું સ્થાનિક મહત્તમ (local maxima) બિંદુ છે, જ્યાં $\vec{a} = x\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = -2\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$, અને $\vec{c} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + x\hat{k}$ છે. તો $x = x_0$ પર $\vec{a} \cdot \vec{c}$ નું મૂલ્ય છે: