ધારો કે $x_0$ એ $f(x) = \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})$ નું સ્થાનિક મહત્તમ (local maxima) બિંદુ છે, જ્યાં $\vec{a} = x\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = -2\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$, અને $\vec{c} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + x\hat{k}$ છે. તો $x = x_0$ પર $\vec{a} \cdot \vec{c}$ નું મૂલ્ય છે:

જો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો સમાનતા $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] - [p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] - [2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 0$ કોના માટે સાચી છે?

$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે જેથી $\overrightarrow{P} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{Q} = 4\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{R} = \overrightarrow{a} + \alpha\overrightarrow{b} + \beta\overrightarrow{c}$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો છે. તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\vec p$ અને $\vec q$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $[\vec p, \vec q, \vec p \times \vec q] = \frac{1}{2}$ થાય,તો $\vec p$ અને $\vec q$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સદિશો $\bar{a}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+p \hat{k}$ અને $\bar{c}=5 \hat{\imath}-9 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{u}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}, \bar{v}=3 \hat{\imath}+\hat{k}$ અને $\bar{w}=\hat{\jmath}-\hat{k}$ હોય,તો $\bar{u} \times \bar{v}, \bar{u}+\bar{w}$ અને $\bar{v}+\bar{w}$ ને ધાર તરીકે ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો. ($\text{ઘન એકમ}$ માં)