माना x_0, f(x) = vec{a} cdot (vec{b} times ve | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ है, जो सारणिक द्वारा दिया जाता है:$f(x) = \begin{vmatrix} x & -2 & 3 \ -2 & x & -1 \ 7

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$-26$

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(D) फलन $f(x)$ अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ है, जो सारणिक द्वारा दिया जाता है:$f(x) = \begin{vmatrix} x & -2 & 3 \ -2 & x & -1 \ 7 & -2 & x \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = x(x^2 - 2) + 2(-2x + 7) + 3(4 - 7x)$$f(x) = x^3 - 2x - 4x + 14 + 12 - 21x = x^3 - 27x + 26$स्थानीय उच्चिष्ठ ज्ञात करने के लिए, $f'(x) = 3x^2 - 27$ प्राप्त करते हैं। $f'(x) = 0$ रखने पर $x^2 = 9$, अतः $x = \pm 3$ प्राप्त होता है।$f''(x) = 6x$। स्थानीय उच्चिष्ठ के लिए, $f''(x) अब $x = -3$ पर $\vec{a} \cdot \vec{c}$ की गणना करते हैं:$\vec{a} = -3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{c} = 7\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$ है।$\vec{a} \cdot \vec{c} = (-3)(7) + (-2)(-2) + (3)(-3) = -21 + 4 - 9 = -26$।

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यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ किन मानों के लिए असमतलीय होंगे?

$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $(2,3,9), (5,2,1), (1, \lambda, 8)$ और $(\lambda, 2,3)$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है।

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