જો સદિશો $\bar{a}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+p \hat{k}$ અને $\bar{c}=5 \hat{\imath}-9 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશ $\overline{c}$ એ $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ ના સમતલમાં હોય,જ્યાં $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=x\hat{i}-(2-x)\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{u}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}, \bar{v}=3 \hat{\imath}+\hat{k}$ અને $\bar{w}=\hat{\jmath}-\hat{k}$ હોય,તો $\bar{u} \times \bar{v}, \bar{u}+\bar{w}$ અને $\bar{v}+\bar{w}$ ને ધાર તરીકે ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો. ($\text{ઘન એકમ}$ માં)

જો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]=3$ હોય,તો $2 \bar{a}+\bar{b}, 2 \bar{b}+\bar{c}, 2 \bar{c}+\bar{a}$ ને ધાર તરીકે ધરાવતા સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$, $b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય, તો $a+b$, $b+c$, $c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{PR}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{SQ}=\hat{i}-3 \hat{j}-4 \hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો છે અને $\overrightarrow{PT}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ અન્ય સદિશ છે. તો સદિશો $\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PQ}$ અને $\overrightarrow{PS}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.