જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $x_0$ એ $f(x) = \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})$ નું સ્થાનિક મહત્તમ (local maxima) બિંદુ છે, જ્યાં $\vec{a} = x\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = -2\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$, અને $\vec{c} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + x\hat{k}$ છે. તો $x = x_0$ પર $\vec{a} \cdot \vec{c}$ નું મૂલ્ય છે:

આઠ સદિશોના ગણ $V=\{a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}: a, b, c \in\{-1,1\}\}$ ને ધ્યાનમાં લો. $V$ માંથી ત્રણ અસમતલીય સદિશો $2^p$ રીતે પસંદ કરી શકાય છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\hat{j}-\hat{k}$ છે. જો $\overrightarrow{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય,તો $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ ની કિંમત શોધો:

જો સદિશો $a$,$b$ અને $c$ સમતલીય હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \\ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ ની કિંમત શોધો.