ધારો કે vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$.પ્રથમ,$\vec{a} 	imes \vec{c} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{j} - \hat{k}) = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ગણો.તેનું માન $|\vec{a} 	imes \vec{c}| = \sqrt{(-2)^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{6}$ થાય.સદિશ $\vec{b}$ નો $\vec{a} 	imes \vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $l = \frac{|\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})|}{|\vec{a} 	imes \vec{c}|}$ છે.અહીં $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|^{2} = 2$ થાય.તેથી,$\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = -\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = -|\vec{c}|^{2} = -2$ મળે.માટે,$l = \frac{|-2|}{\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$.આમ,$l^{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ અને $3l^{2} = 3 	imes \frac{2}{3} = 2$ થાય.

Similar Questions

જો $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a b c]$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module