જો $(1,5,35), (7,5,5), (1, \lambda, 7)$ અને $(2 \lambda, 1, 2)$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $a=p(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$, $b=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, અને $c=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $[abc]$ નું મૂલ્ય $15$ થી વધુ ન હોય અને $-5$ થી ઓછું ન હોય, તો $p$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\lambda$ ના કયા મૂલ્યો માટે સદિશો $\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$\lambda\vec{b} + 4\vec{c}$ અને $(2\lambda - 1)\vec{c}$ અસમતલીય થાય?

જો સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,અને $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંકો છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ ની કિંમત $.....$ છે.