मान लीजिए कि $\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$, $-2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, $-\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, और $2\hat{i}+2\hat{j}+a\hat{k}$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का आयतन $\frac{20}{3}$ है। तो $a$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक चतुष्फलक का आयतन,जिसके शीर्ष $A \equiv (1, -6, 10)$,$B \equiv (-1, -3, 7)$,$C \equiv (5, -1, k)$ और $D \equiv (7, -4, 7)$ हैं,$11$ घन इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[a, b, c] = 3$ है, तो $2a+b$, $2b+c$ और $2c+a$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन (घन इकाइयों में) क्या होगा?

यदि $\bar{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}, \bar{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$,और $\bar{c}=c_1 \hat{i}+c_2 \hat{j}+c_3 \hat{k}$,तथा $[3 \bar{a}+\bar{b} \quad 3 \bar{b}+\bar{c} \quad 3 \bar{c}+\bar{a}] = \lambda \begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \hat{i} & \bar{a} \cdot \hat{j} & \bar{a} \cdot \hat{k} \\ \bar{b} \cdot \hat{i} & \bar{b} \cdot \hat{j} & \bar{b} \cdot \hat{k} \\ \bar{c} \cdot \hat{i} & \bar{c} \cdot \hat{j} & \bar{c} \cdot \hat{k} \end{vmatrix}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन सह-आदि किनारे $(a - b)$,$(b - c)$ और $(c - a)$ सदिशों द्वारा दर्शाए गए हैं,तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं और $|\bar{a}| = a, |\bar{b}| = b, |\bar{c}| = c$ है,तो $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = ......$