ધારો કે $\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$, $-2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, $-\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, અને $2\hat{i}+2\hat{j}+a\hat{k}$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{20}{3}$ છે. તો $a$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

જો ઉગમબિંદુ $O(0,0,0)$ અને બિંદુઓ $P(2,3,4)$,$Q(1,2,3)$ અને $R(x, y, z)$ સમતલીય હોય,તો:

ધારો કે $\bar{a}=\lambda \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k}$, $\bar{b}=3 \bar{i}-\bar{j}+\lambda \bar{k}$ અને $\bar{c}=\lambda \bar{i}+\bar{j}-3 \bar{k}$ એ કોઈ પૂર્ણાંક $\lambda$ માટે ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $61$ ઘન એકમ હોય, તો $\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

જેના સહ-અંતિમ ધાર $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $12$ ઘન એકમ છે. જો $\bar{b} \times \bar{c}$ પર $\bar{a}$ નો અદિશ પ્રક્ષેપ $4$ હોય,તો $|\bar{b} \times \bar{c}|=$

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ બાકીની ત્રણમાંથી કોઈની પણ બરાબર નથી?