$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

$|(a \times b) \cdot c| = |a| |b| |c|$,જો

જો $\overline{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}, \overline{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$ અને $\overline{c}=c_1 \hat{i}+c_2 \hat{j}+c_3 \hat{k}$ એ શૂન્યતર અસમતલીય સદિશો હોય અને $m$ એ શૂન્યતર અદિશ એવી રીતે હોય કે જેથી $[m\overline{a}+\overline{b} \quad m\overline{b}+\overline{c} \quad m\overline{c}+\overline{a}] = 28[\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}]$ થાય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ $7$ ઘન એકમ ઘનફળ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) ની સહ-અંતિમ ધારાઓ પરના શૂન્યતર સદિશો હોય,તો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ ધારાઓ ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $4$ ઘન એકમ ઘનફળવાળા સમાંતર ષષ્ટફલકની સંગામી બાજુઓ દ્વારા દર્શાવાતા ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} + \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ ની કિંમત શોધો.

જો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]=3$ હોય,તો $2 \bar{a}+\bar{b}, 2 \bar{b}+\bar{c}, 2 \bar{c}+\bar{a}$ ને ધાર તરીકે ધરાવતા સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?