જો bar{a}, bar{b}, bar{c} એ 7 ઘન એકમ ઘનફળ ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સહ-અંતિમ ધારાઓ $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = |\bar{a} \cdot (\bar{b}

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) સહ-અંતિમ ધારાઓ $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = |\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})| = 7$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપણે $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ ધારાઓ ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધવાનું છે. આ ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}]$ દ્વારા મળે છે. અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}] = (\bar{a}+\bar{b}) \cdot ((\bar{b}+\bar{c}) 	imes (\bar{c}+\bar{a}))$. ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\bar{b}+\bar{c}) 	imes (\bar{c}+\bar{a}) = \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a} = \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{a}$ (કારણ કે $\bar{c} 	imes \bar{c} = 0$). હવે,$(\bar{a}+\bar{b})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા: $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{a}) = \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + \bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$. જો કોઈ પણ બે સદિશો સમાન હોય તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે,તેથી: $= [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0 + 0 + 0 + 0 + [\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$. આપેલ છે કે $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 7$,તેથી ઘનફળ $2 	imes 7 = 14$ ઘન એકમ થાય.

Similar Questions

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) જેના શિરોબિંદુઓ $A(-1, 2, 3)$, $B(3, -2, 1)$, $C(p, 1, 3)$, અને $D(-1, -2, 4)$ છે, તેનું ઘનફળ $\frac{16}{3}$ ઘન એકમ છે. $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. જો $c$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a \ b \ c]$ મહત્તમ થાય, તો $c =$

જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv (-1, 2, 3)$,$B \equiv (3, -2, 1)$,$C \equiv (2, 1, 3)$ અને $D \equiv (-1, -2, 4)$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.

ધારો કે $v = 2i + j - k$ અને $w = i + 3k$. જો $u$ એ કોઈ એકમ સદિશ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત $[u v w]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module