समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन,जिसकी | vedclass

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Question

(C) सदिशों $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निरूपित भुजाओं वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}

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$-3$

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(C) सदिशों $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निरूपित भुजाओं वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ के निरपेक्ष मान के बराबर होता है,जो सदिशों के घटकों द्वारा निर्मित सारणिक के बराबर है।दिए गए सदिश $\vec{a} = -12i + 0j + \alpha k$,$\vec{b} = 0i + 3j - 1k$ और $\vec{c} = 2i + 1j - 15k$ हैं।आयतन इस प्रकार है:$|\det(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})| = 546$$\left| \begin{matrix} -12 & 0 & \alpha \ 0 & 3 & -1 \ 2 & 1 & -15 \end{matrix} ight| = \pm 546$पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$-12(3(-15) - (-1)(1)) - 0(...) + \alpha(0(1) - 3(2)) = \pm 546$$-12(-45 + 1) + \alpha(-6) = \pm 546$$-12(-44) - 6\alpha = \pm 546$$528 - 6\alpha = \pm 546$स्थिति $1$: $528 - 6\alpha = 546 \Rightarrow -6\alpha = 18 \Rightarrow \alpha = -3$स्थिति $2$: $528 - 6\alpha = -546 \Rightarrow -6\alpha = -1074 \Rightarrow \alpha = 179$दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही मान $\alpha = -3$ है।

समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन,जिसकी भुजाएं $-12i + \alpha k$,$3j - k$ और $2i + j - 15k$ द्वारा निरूपित हैं,$546$ है। तो $\alpha = $

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यदि $\alpha (a \times b) + \beta (b \times c) + \gamma (c \times a) = 0$ और $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ में से कम से कम एक संख्या शून्येतर है,तो सदिश $a, b$ और $c$ हैं

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$ के लिए

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ कोई भी तीन शून्येतर सदिश हैं,तो $(\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot[(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]=$

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