मान लीजिए vec{a} एक सदिश है जो सदिश 3 hat{i} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a} \perp (3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k})$ और $\vec{a} 	imes (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\vec{a} \perp (3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k})$ और $\vec{a} 	imes (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$.सदिश त्रिक गुणन नियम $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{c} = 3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$.चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$,इसलिए $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = -(\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a}$.$\vec{b} \cdot \vec{c} = (2)(3) + (0)(\frac{1}{2}) + (1)(2) = 6 + 0 + 2 = 8$.अब,$(2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}) 	imes (3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k})$ का क्रॉस गुणनफल ज्ञात करें:$= \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -13 & -4 \ 3 & 0.5 & 2 \end{vmatrix} = -24 \hat{i} - 16 \hat{j} + 40 \hat{k}$.अतः,$-8 \vec{a} = -24 \hat{i} - 16 \hat{j} + 40 \hat{k} \implies \vec{a} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$.$\vec{a}$ का $\vec{v} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{a} \cdot \vec{v}}{|\vec{v}|}$ है।$\vec{a} \cdot \vec{v} = (3)(2) + (2)(2) + (-5)(1) = 5$.$|\vec{v}| = 3$.प्रक्षेप $= \frac{5}{3}$.

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यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ समतलीय हैं,जहाँ $(a, b, c \neq 1)$,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ और $4i + 5j + \lambda k$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda = \dots$

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यदि सदिश $(1 - x)\hat i + \hat j + \hat k$,$\hat i + (1 - y)\hat j + \hat k$ और $\hat i + \hat j + (1 - z)\hat k$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ का मान ज्ञात कीजिए $(x, y, z \neq 0)$।

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