જો bar{a} = bar{i} - bar{j},bar{b} = bar{j} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\bar{d} \perp \bar{a}$.આપેલ છે કે $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\bar{b}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{6}} (\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\bar{d} \perp \bar{a}$.આપેલ છે કે $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\bar{b}, \bar{c}$ અને $\bar{d}$ સમતલીય છે,એટલે કે $\bar{d} \perp (\bar{b} 	imes \bar{c})$.તેથી,$\bar{d}$ એ $\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c})$ ને સમાંતર છે.કારણ કે $\bar{d}$ એકમ સદિશ છે,$\bar{d} = \pm \frac{\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c})}{|\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c})|}$.અહીં,$\bar{a} = (1, -1, 0)$,$\bar{b} = (0, 1, -1)$,અને $\bar{c} = (-1, 0, 1)$.સદિશ ગુણાકાર $\bar{b} 	imes \bar{c} = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = \bar{i}(1-0) - \bar{j}(0-1) + \bar{k}(0+1) = (1, 1, 1)$.હવે,$\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 1 & -1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \bar{i}(-1-0) - \bar{j}(1-0) + \bar{k}(1+1) = (-1, -1, 2)$.તેનું માન $|\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c})| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.આમ,$\bar{d} = \pm \frac{1}{\sqrt{6}} (-\bar{i} - \bar{j} + 2\bar{k}) = \pm \frac{1}{\sqrt{6}} (\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k})$.

જો $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ અને $\bar{d}$ એક એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ અને $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ થાય,તો સદિશ $\bar{d} = ....$

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ હોય,જેથી $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{5 \pi}{6}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = \cos \theta$ થાય. તો $\theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \in [0, \pi]$.

જો $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot[(\hat{a} \times \hat{b}) \times(\hat{a}+2 \hat{b})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$, $b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય, તો $a+b$, $b+c$, $c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module