int frac{25 x^2+8}{sqrt{25 x^2+9}} d x= | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} dx$. हम अंश को $(25x^2 + 9) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः, $I = \int \frac{25x^2 + 9 - 1}{\sqr

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$\frac{x}{2} \sqrt{25 x^2+9}+\frac{7}{10} \sinh ^{-1}\left(\frac{5 x}{3}\right)+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} dx$. हम अंश को $(25x^2 + 9) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः, $I = \int \frac{25x^2 + 9 - 1}{\sqrt{25x^2 + 9}} dx = \int \sqrt{25x^2 + 9} dx - \int \frac{1}{\sqrt{25x^2 + 9}} dx$. मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{a^2x^2 + b^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2x^2 + b^2} + \frac{b^2}{2a}\sinh^{-1}(\frac{ax}{b})$ और $\int \frac{1}{\sqrt{a^2x^2 + b^2}} dx = \frac{1}{a}\sinh^{-1}(\frac{ax}{b})$ का उपयोग करने पर। यहाँ $a=5$ और $b=3$ है। $I = [\frac{x}{2}\sqrt{25x^2 + 9} + \frac{9}{2(5)}\sinh^{-1}(\frac{5x}{3})] - \frac{1}{5}\sinh^{-1}(\frac{5x}{3}) + C$. $I = \frac{x}{2}\sqrt{25x^2 + 9} + \frac{9}{10}\sinh^{-1}(\frac{5x}{3}) - \frac{2}{10}\sinh^{-1}(\frac{5x}{3}) + C$. $I = \frac{x}{2}\sqrt{25x^2 + 9} + \frac{7}{10}\sinh^{-1}(\frac{5x}{3}) + C$.

$\int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} d x=$

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$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

यदि $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ है,तो $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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