int tan ^{-1}left(sqrt{frac{1-x}{1+x}}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x$. $x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, $dx = -2\sin 2	heta d	heta$ प्राप्त होता है। अतः

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left(x \cos ^{-1} x-\sqrt{1-x^2}\right)+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x$. $x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, $dx = -2\sin 2	heta d	heta$ प्राप्त होता है। अतः $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 2	heta}{1+\cos 2	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2 	heta}{2\cos^2 	heta}} = 	an 	heta$. अतः, $I = \int 	heta (-2\sin 2	heta) d	heta = -2 \int 	heta \sin 2	heta d	heta$. खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $I = -2 \left[ 	heta \left(-\frac{\cos 2	heta}{2}ight) - \int 1 \cdot \left(-\frac{\cos 2	heta}{2}ight) d	heta ight] = 	heta \cos 2	heta - \int \cos 2	heta d	heta = 	heta \cos 2	heta - \frac{\sin 2	heta}{2} + c$. चूंकि $x = \cos 2	heta$, इसलिए $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$ और $\sin 2	heta = \sqrt{1-x^2}$ है। मान रखने पर: $I = \frac{1}{2} \cos^{-1} x \cdot x - \frac{1}{2} \sqrt{1-x^2} + c = \frac{1}{2} (x \cos^{-1} x - \sqrt{1-x^2}) + c$.

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $I = \int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$,तो $I - 2x \tan^{-1} x = $

$\int \frac{\log x}{x^3} \, dx = $

$\int x^2 \sin x \cos x \, dx =$

यदि $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = \frac{-x^2}{x \tan x+1} + f(x) + c$ है, तो $f(x) =$

$\int \frac{\tan ^{-1} x}{x^3} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module