int frac{3^x dx}{sqrt{9^x-1}} का मान ज्ञात की | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{3^x dx}{\sqrt{9^x-1}} = \int \frac{3^x dx}{\sqrt{(3^x)^2-1}}$.$3^x = z$ प्रतिस्थापन लेने पर, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\log 3} \log \left|3^x+\sqrt{9^x-1}\right|+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{3^x dx}{\sqrt{9^x-1}} = \int \frac{3^x dx}{\sqrt{(3^x)^2-1}}$.$3^x = z$ प्रतिस्थापन लेने पर, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $3^x \log 3 dx = dz$ प्राप्त होता है, जिससे $3^x dx = \frac{dz}{\log 3}$ मिलता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर, $I = \frac{1}{\log 3} \int \frac{dz}{\sqrt{z^2-1}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{du}{\sqrt{u^2-a^2}} = \log |u + \sqrt{u^2-a^2}| + c$ का उपयोग करने पर, $I = \frac{1}{\log 3} \log |z + \sqrt{z^2-1}| + c$ प्राप्त होता है।अंत में, $z = 3^x$ वापस रखने पर, $I = \frac{1}{\log 3} \log |3^x + \sqrt{9^x-1}| + c$ प्राप्त होता है।

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

$\int \frac{3^x dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $x = \log_a(bc)$,$y = \log_b(ca)$,और $z = \log_c(ab)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $1$ के बराबर है?

एक कण वक्र $y=x^2+2x$ के अनुदिश गति करता है। वक्र पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ कण के $x$ और $y$ निर्देशांक समान दर से बदलते हैं।

एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $\frac{1}{10}$ $k$ $\frac{1}{5}$ $2k$ $\frac{3}{10}$ $k$

$k$ का मान है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module