int (log x)^2 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int (\log x)^2 dx$ મેળવવા માટે, આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u dv = uv - \int v du$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $dv

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^2 - 2x(\log x - 1) + c$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int (\log x)^2 dx$ મેળવવા માટે, આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u dv = uv - \int v du$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $dv = dx$. તેથી $du = 2 \log x \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = x(\log x)^2 - \int x \cdot \frac{2 \log x}{x} dx + c$ $I = x(\log x)^2 - 2 \int \log x dx + c$ હવે, $\int \log x dx$ નું ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા (ધારો કે $u = \log x, dv = dx$): $\int \log x dx = x \log x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \log x - x$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = x(\log x)^2 - 2(x \log x - x) + c$ $I = x(\log x)^2 - 2x \log x + 2x + c$ $I = x(\log x)^2 - 2x(\log x - 1) + c$.

$\int (\log x)^2 dx =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan^{-1} x$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

$\int {\cos (\log_e x)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \cdot \cos 2x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module