int_0^2 frac{2x-2}{2x-x^2} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$. અહીં છેદ $2x-x^2 = x(2-x)$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ શૂન્ય થાય છે, તેથી આ એક અનિયત સંકલન (improper inte

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$. અહીં છેદ $2x-x^2 = x(2-x)$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ શૂન્ય થાય છે, તેથી આ એક અનિયત સંકલન (improper integral) છે. આપણે તેને લક્ષ સ્વરૂપે ગણીએ: $I = \lim_{\epsilon 	o 0^+} \int_{\epsilon}^{2-\epsilon} \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$. ધારો કે $f(x) = 2x-x^2$, તો $f'(x) = 2-2x = -(2x-2)$. તેથી, $\int \frac{2x-2}{2x-x^2} dx = -\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = -\ln|2x-x^2| + C$. હવે સંકલન કરતા: $I = \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2x-x^2|]_{\epsilon}^{2-\epsilon} = \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2(2-\epsilon)-(2-\epsilon)^2| - (-\ln|2\epsilon-\epsilon^2|)]$. $I = \lim_{\epsilon 	o 0^+} [\ln|2\epsilon-\epsilon^2| - \ln|4-2\epsilon-(4-4\epsilon+\epsilon^2)|] = \lim_{\epsilon 	o 0^+} [\ln|2\epsilon-\epsilon^2| - \ln|2\epsilon-\epsilon^2|] = 0$. આમ, સંકલનનું મૂલ્ય $0$ મળે છે.

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = |x| + \frac{|x|}{x}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module