int_1^2 x sqrt{4-x^2} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx$. $u = 4-x^2$ प्रतिस्थापित करने पर, $du = -2x \, dx$, जिसका अर्थ है $x \, dx = -\frac{1}{2} \, du$. जब $x

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$\sqrt{3}$

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(A) माना $I = \int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx$. $u = 4-x^2$ प्रतिस्थापित करने पर, $du = -2x \, dx$, जिसका अर्थ है $x \, dx = -\frac{1}{2} \, du$. जब $x = 1$ है, तो $u = 4 - (1)^2 = 3$. जब $x = 2$ है, तो $u = 4 - (2)^2 = 0$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int_3^0 \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}\right) \, du = \frac{1}{2} \int_0^3 u^{1/2} \, du$. $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} \right]_0^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ u^{3/2} \right]_0^3$. $I = \frac{1}{3} (3^{3/2} - 0) = \frac{1}{3} (3 \sqrt{3}) = \sqrt{3}$.

$\int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx =$

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$\int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx =$

यदि $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ जहाँ $x \in (0, \pi/2)$,तो $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल $\int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx$ का मान क्या है?

समाकलन $\int_{0}^{1} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2 x}{x^2+1} d x=$ . . . . . . .

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