int_1^2 x sqrt{4-x^2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx$. $u = 4-x^2$ આદેશ લેતા, $du = -2x \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} \, du$. જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx$. $u = 4-x^2$ આદેશ લેતા, $du = -2x \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} \, du$. જ્યારે $x = 1$ હોય, ત્યારે $u = 4 - (1)^2 = 3$. જ્યારે $x = 2$ હોય, ત્યારે $u = 4 - (2)^2 = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_3^0 \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}\right) \, du = \frac{1}{2} \int_0^3 u^{1/2} \, du$. $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} \right]_0^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ u^{3/2} \right]_0^3$. $I = \frac{1}{3} (3^{3/2} - 0) = \frac{1}{3} (3 \sqrt{3}) = \sqrt{3}$.

$\int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx =$

Similar Questions

$\frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2 x}{x^2+1} d x=$ . . . . . . .

$\int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx =$

આદેશ $x+2=t^{2}$ નો ઉપયોગ કરીને સંકલન $\int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$,$f(x) = x^2$,અને $g(x) = \cos x$ ના બીજ છે. તો $\int_{\alpha}^{\beta} x (g \circ f(x)) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module