ધારો કે alpha અને beta (alpha

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^2$ અને $g(x) = \cos x$,તેથી $g(f(x)) = \cos(x^2)$.દ્વિઘાત સમીકરણ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$ માટે,બીજ નીચે મુજબ મળે છે:$x =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} (\sin \frac{\pi^2}{9} - \sin \frac{\pi^2}{36})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^2$ અને $g(x) = \cos x$,તેથી $g(f(x)) = \cos(x^2)$.દ્વિઘાત સમીકરણ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$ માટે,બીજ નીચે મુજબ મળે છે:$x = \frac{9\pi \pm \sqrt{(9\pi)^2 - 4(18)(\pi^2)}}{2(18)} = \frac{9\pi \pm \sqrt{81\pi^2 - 72\pi^2}}{36} = \frac{9\pi \pm 3\pi}{36}$.આમ,બીજ $x = \frac{12\pi}{36} = \frac{\pi}{3}$ અને $x = \frac{6\pi}{36} = \frac{\pi}{6}$ છે.$\alpha આપણે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} x \cos(x^2) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{dt}{2}$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{6}$,ત્યારે $t = \frac{\pi^2}{36}$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{3}$,ત્યારે $t = \frac{\pi^2}{9}$.સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા:$I = \int_{\pi^2/36}^{\pi^2/9} \cos(t) \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} [\sin(t)]_{\pi^2/36}^{\pi^2/9} = \frac{1}{2} (\sin \frac{\pi^2}{9} - \sin \frac{\pi^2}{36})$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$,$f(x) = x^2$,અને $g(x) = \cos x$ ના બીજ છે. તો $\int_{\alpha}^{\beta} x (g \circ f(x)) dx =$

Similar Questions

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

$\int_0^3 \frac{dx}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

જો $\int_{\log 2}^x \frac{du}{({e^u} - 1)^{1/2}} = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો ${e^x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module