int_0^4 frac{1}{1+sqrt{x}} , dx = dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = 4, t = 2$ થાય. ત

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{e^4}{9}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = 4, t = 2$ થાય. તેથી,$I = \int_0^2 \frac{2t}{1+t} \, dt$. $I = 2 \int_0^2 \frac{(1+t)-1}{1+t} \, dt$. $I = 2 \int_0^2 \left(1 - \frac{1}{1+t}\right) \, dt$. $I = 2 [t - \ln(1+t)]_0^2$. $I = 2 [(2 - \ln 3) - (0 - \ln 1)]$. $I = 2(2 - \ln 3) = 4 - 2\ln 3 = 4 - \ln(3^2) = 4 - \ln 9$. $4 = \ln(e^4)$ હોવાથી,$I = \ln(e^4) - \ln 9 = \ln \left(\frac{e^4}{9}\right)$.

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \,dx = $

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $e^\alpha$ અને $e^{-\alpha}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module