ધારો કે 2^{1-a} + 2^{1+a}, f(a), 3^a + 3^{-a} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $2^{1-a} + 2^{1+a}$, $f(a)$, અને $3^a + 3^{-a}$ એ $A$.$P$. માં છે, તેથી $2f(a) = (2^{1-a} + 2^{1+a}) + (3^a + 3^{-a})$.$AM$-$GM$ અસમતાન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}\log_e\left(\frac{4}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $2^{1-a} + 2^{1+a}$, $f(a)$, અને $3^a + 3^{-a}$ એ $A$.$P$. માં છે, તેથી $2f(a) = (2^{1-a} + 2^{1+a}) + (3^a + 3^{-a})$.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા, $2^{1-a} + 2^{1+a} = 2(2^{-a} + 2^a) \geq 2(2) = 4$ અને $3^a + 3^{-a} \geq 2$. બંને $a=0$ પર તેમની ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.તેથી, $f(a)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\alpha = \frac{1}{2}(4 + 2) = 3$ છે.સંકલન $I = \int_{\log_e(2)}^{\log_e(3)} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}} = \int_{\log_e(2)}^{\log_e(3)} \frac{e^{2x} dx}{e^{4x} - 1}$ બને છે.ધારો કે $t = e^{2x}$, તો $dt = 2e^{2x} dx$, તેથી $e^{2x} dx = \frac{dt}{2}$.જ્યારે $x = \log_e(2)$, ત્યારે $t = e^{2\log_e(2)} = 4$. જ્યારે $x = \log_e(3)$, ત્યારે $t = e^{2\log_e(3)} = 9$.$I = \frac{1}{2} \int_{4}^{9} \frac{dt}{t^2 - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [\log_e|\frac{t-1}{t+1}|]_{4}^{9} = \frac{1}{4} [\log_e(\frac{8}{10}) - \log_e(\frac{3}{5})] = \frac{1}{4} \log_e(\frac{8/10}{3/5}) = \frac{1}{4} \log_e(\frac{4}{3})$.

Similar Questions

ધારો કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ જ્યાં $x > 0$. જો $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે:

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /3} {\sec ^{2/3} x \, \csc ^{4/3} x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

આદેશ $x+2=t^{2}$ નો ઉપયોગ કરીને સંકલન $\int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\limits_0^2 375 x^5 (1 + x^2)^{-4} dx = 2^n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module