જો intlimits_0^2 375 x^5 (1 + x^2)^{-4} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{375 x^5}{(1 + x^2)^4} dx$. $u = 1 + x^2$ આદેશ લેતા,$du = 2x dx$,તેથી $x^2 = u - 1$ અને $x dx = \frac{du}{2}$ મળે. જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{375 x^5}{(1 + x^2)^4} dx$. $u = 1 + x^2$ આદેશ લેતા,$du = 2x dx$,તેથી $x^2 = u - 1$ અને $x dx = \frac{du}{2}$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = 1$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $u = 5$. $I = \int_1^5 \frac{375 (x^2)^2 x}{(1 + x^2)^4} dx = \int_1^5 \frac{375 (u - 1)^2}{u^4} \cdot \frac{du}{2}$. $I = \frac{375}{2} \int_1^5 \frac{u^2 - 2u + 1}{u^4} du = \frac{375}{2} \int_1^5 (u^{-2} - 2u^{-3} + u^{-4}) du$. $I = \frac{375}{2} \left[ -u^{-1} + u^{-2} - \frac{1}{3} u^{-3} \right]_1^5$. $I = \frac{375}{2} \left[ (-\frac{1}{5} + \frac{1}{25} - \frac{1}{375}) - (-1 + 1 - \frac{1}{3}) \right]$. $I = \frac{375}{2} \left[ \frac{-75 + 15 - 1}{375} + \frac{1}{3} \right] = \frac{375}{2} \left[ \frac{-61}{375} + \frac{125}{375} \right] = \frac{375}{2} \cdot \frac{64}{375} = \frac{64}{2} = 32$. $32 = 2^5$ હોવાથી,$2^n = 2^5$,જેનો અર્થ છે કે $n = 5$.

જો $\int\limits_0^2 375 x^5 (1 + x^2)^{-4} dx = 2^n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

$\int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x=$

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $e^\alpha$ અને $e^{-\alpha}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે:

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module