નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C, D) $I_{1}=\int_{-2}^{2} \frac{dx}{4+x^{2}}$ માટે, સંકલ્ય ધન છે, તેથી $I_{1} > 0$ થાય. જો આપણે $x=\frac{1}{t}$ આદેશ લઈએ, તો $dx = -\frac{1}{t^{2}}

Vedclass · Accepted Answer

$I_{1}$ ની ગણતરી કરવા માટે, $x=\frac{1}{t}$ મૂકવું શક્ય નથી

Vedclass · Answer

(C, D) $I_{1}=\int_{-2}^{2} \frac{dx}{4+x^{2}}$ માટે, સંકલ્ય ધન છે, તેથી $I_{1} > 0$ થાય. જો આપણે $x=\frac{1}{t}$ આદેશ લઈએ, તો $dx = -\frac{1}{t^{2}} dt$ થાય. સીમાઓ $x=-2$ થી $t=-1/2$ અને $x=2$ થી $t=1/2$ માં બદલાય છે. $I_{1} = \int_{-1/2}^{1/2} \frac{-dt/t^{2}}{4+1/t^{2}} = \int_{-1/2}^{1/2} \frac{-dt}{4t^{2}+1}$. સંકલ્ય ધન હોવાથી સંકલન ધન હોવું જોઈએ, પરંતુ આ આદેશથી ઋણ કિંમત મળે છે, જે $t=0$ આગળ $1/t$ ની અસતતતાને કારણે ખોટું છે. તેથી, આ શક્ય નથી. $I_{2}=\int_{0}^{1} \sqrt{x^{2}+1} dx$ માટે, જો આપણે $x=\operatorname{cosec} 	heta$ લઈએ, તો $\operatorname{cosec} 	heta \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ થાય. $x \in (0, 1)$ હોવાથી, $x$ નો વિસ્તાર $\operatorname{cosec} 	heta$ ના વિસ્તાર સાથે મળતો નથી. તેથી, આ શક્ય નથી. આમ, વિકલ્પો $C$ અને $D$ સાચા છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \,dx = $

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\sqrt {\ln \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} } {\cos \left( {{e^{{x^2}}}} \right)} \cdot 2x {e^{{x^2}}}dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 - x^2} \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $e^\alpha$ અને $e^{-\alpha}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module