જો int_{log 2}^x frac{du}{({e^u} - 1)^{1/2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\log 2}^x \frac{du}{({e^u} - 1)^{1/2}} = \frac{\pi}{6}$.$e^u - 1 = t^2$ આદેશ લેતા,$e^u du = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $du = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\log 2}^x \frac{du}{({e^u} - 1)^{1/2}} = \frac{\pi}{6}$.$e^u - 1 = t^2$ આદેશ લેતા,$e^u du = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $du = \frac{2t}{e^u} dt = \frac{2t}{t^2 + 1} dt$.જ્યારે $u = \log 2$,ત્યારે $t = \sqrt{e^{\log 2} - 1} = \sqrt{2 - 1} = 1$.જ્યારે $u = x$,ત્યારે $t = \sqrt{e^x - 1}$.સંકલન આ મુજબ બનશે: $\int_{1}^{\sqrt{e^x - 1}} \frac{2t}{t^2 + 1} \cdot \frac{1}{t} dt = \int_{1}^{\sqrt{e^x - 1}} \frac{2}{t^2 + 1} dt = \frac{\pi}{6}$.$2 [	an^{-1} t]_{1}^{\sqrt{e^x - 1}} = \frac{\pi}{6}$.$	an^{-1}(\sqrt{e^x - 1}) - 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{12}$.$	an^{-1}(\sqrt{e^x - 1}) - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$.$	an^{-1}(\sqrt{e^x - 1}) = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi + 3\pi}{12} = \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{3}$.$\sqrt{e^x - 1} = 	an(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$.$e^x - 1 = 3$.$e^x = 4$.

જો $\int_{\log 2}^x \frac{du}{({e^u} - 1)^{1/2}} = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો ${e^x} = $

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

નીચેનું સંકલન $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(2 \operatorname{cosec} x)^{17} d x$ કોના બરાબર છે?

સંકલન $\int_{0}^{1} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \limits_0^1 (x^{21}+x^{14}+x^7)(2x^{14}+3x^7+6)^{1/7} dx = \frac{1}{l}(11)^{m/n}$ જ્યાં $l, m, n \in N$,$m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $l+m+n$ ની કિંમત $...........$ થાય.

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module