નીચેનું સંકલન int_{frac{pi}{4}}^{frac{pi}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (2 \operatorname{cosec} x)^{17} dx$.$	an(\frac{x}{2}) = e^u$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{2} \sec^2(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^{\log (1+\sqrt{2})} 2(e^u+e^{-u})^{16} du$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (2 \operatorname{cosec} x)^{17} dx$.$	an(\frac{x}{2}) = e^u$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{2} \sec^2(\frac{x}{2}) dx = e^u du$,તેથી $dx = \frac{2 e^u}{1+e^{2u}} du$.વળી,$\operatorname{cosec} x = \frac{1}{\sin x} = \frac{1+e^{2u}}{2e^u} = \frac{e^u + e^{-u}}{2}$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $e^u = 	an(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{2}-1$,તેથી $u = \ln(\sqrt{2}-1) = -\ln(\sqrt{2}+1)$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $e^u = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$,તેથી $u = 0$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{-\ln(\sqrt{2}+1)}^{0} (e^u + e^{-u})^{17} \cdot \frac{2}{e^u + e^{-u}} du = \int_{-\ln(\sqrt{2}+1)}^{0} 2(e^u + e^{-u})^{16} du$.કારણ કે $f(u) = (e^u + e^{-u})^{16}$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-a}^{0} f(u) du = \int_{0}^{a} f(u) du$.આમ,$I = \int_{0}^{\ln(1+\sqrt{2})} 2(e^u + e^{-u})^{16} du$.

નીચેનું સંકલન $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(2 \operatorname{cosec} x)^{17} d x$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $k \int_{0}^{1} x \cdot f(3x) \, dx = \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^3 \frac{dx}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module