int_0^{pi /2} frac{sin x}{1 + cos^2 x} , dx ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,$-\sin x \, dx = dt$,એટલે કે $\sin x \, dx = -dt$ મળે.સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,$-\sin x \, dx = dt$,એટલે કે $\sin x \, dx = -dt$ મળે.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = \cos(0) = 1$.જ્યારે $x = \pi /2$ હોય,ત્યારે $t = \cos(\pi /2) = 0$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_1^0 \frac{-dt}{1 + t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1 + t^2}$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{dt}{1 + t^2} = 	an^{-1} t$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

$\int_0^{\pi /4} \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \,dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec ^2 x}{(1+\tan x)(2+\tan x)} d x=$

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module