int_0^1 frac{dx}{(3x+2)+sqrt{3x+2}} = . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}}$.$u = \sqrt{3x+2}$ આદેશ લેતા,$u^2 = 3x+2$ મળે,તેથી $2u du = 3 dx$ એટલે કે $dx = \frac{2}{3} u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \log \left|\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}+1}\right|$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}}$.$u = \sqrt{3x+2}$ આદેશ લેતા,$u^2 = 3x+2$ મળે,તેથી $2u du = 3 dx$ એટલે કે $dx = \frac{2}{3} u du$.જ્યારે $x=0$ હોય ત્યારે $u = \sqrt{2}$ અને જ્યારે $x=1$ હોય ત્યારે $u = \sqrt{5}$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} \frac{\frac{2}{3} u du}{u^2+u} = \frac{2}{3} \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} \frac{u du}{u(u+1)} = \frac{2}{3} \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} \frac{du}{u+1}$.સંકલન કરતા,$I = \frac{2}{3} [\log |u+1|]_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}$ મળે.$I = \frac{2}{3} (\log |\sqrt{5}+1| - \log |\sqrt{2}+1|) = \frac{2}{3} \log \left|\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}+1}\right|$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

Similar Questions

જો $\int_{\log 2}^x \frac{du}{({e^u} - 1)^{1/2}} = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો ${e^x} = $

$\int_0^{\pi /6} \frac{\sin x}{\cos^3 x} \, dx = $

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\operatorname{cosec} x \cdot \cot x}{1+\operatorname{cosec}^2 x} d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec ^2 x}{(1+\tan x)(2+\tan x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module