int_0^{pi /2} frac{sin x}{1 + cos^2 x} , dx क | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \, dx = dt$,अर्थात $\sin x \, dx = -dt$ प्

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$\pi /4$

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(B) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \, dx = dt$,अर्थात $\sin x \, dx = -dt$ प्राप्त होता है।समाकलन की सीमाओं को बदलने पर:जब $x = 0$ है,तो $t = \cos(0) = 1$.जब $x = \pi /2$ है,तो $t = \cos(\pi /2) = 0$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_1^0 \frac{-dt}{1 + t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1 + t^2}$.मानक समाकलन $\int \frac{dt}{1 + t^2} = 	an^{-1} t$ का उपयोग करने पर:$I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ का मान है

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$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

$\int_0^{\pi /4} \sec^7 \theta \sin^3 \theta \, d\theta = $

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

$\int_{1}^{2} \frac{\cos(\log x)}{x} \, dx = $

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