int_{1/5}^{1/2} frac{sqrt{x-x^2}}{x^3} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx$. આપણે સંકલ્યને $\frac{\sqrt{x^2(\frac{1}{x}-1)}}{x^3} = \frac{x\sqrt{\frac{1}{x}-1}}{x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx$. આપણે સંકલ્યને $\frac{\sqrt{x^2(\frac{1}{x}-1)}}{x^3} = \frac{x\sqrt{\frac{1}{x}-1}}{x^3} = \frac{\sqrt{\frac{1}{x}-1}}{x^2}$ તરીકે લખી શકીએ. ધારો કે $u = \frac{1}{x} - 1$. તેથી $du = -\frac{1}{x^2} dx$,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{1}{x^2} dx = du$. જ્યારે $x = 1/5$,ત્યારે $u = 5 - 1 = 4$. જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $u = 2 - 1 = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{4}^{1} \sqrt{u} (-du) = \int_{1}^{4} u^{1/2} du$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = [\frac{u^{3/2}}{3/2}]_{1}^{4} = \frac{2}{3} [u^{3/2}]_{1}^{4}$. $I = \frac{2}{3} (4^{3/2} - 1^{3/2}) = \frac{2}{3} (8 - 1) = \frac{2}{3} 	imes 7 = \frac{14}{3}$.

$\int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx =$

Similar Questions

જો $\int\limits_0^2 375 x^5 (1 + x^2)^{-4} dx = 2^n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 \theta \cos^3 \theta \, d\theta =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module