સંકલન int_0^{log 5} {frac{{{e^x}sqrt {{e^x} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$. ${e^x} - 1 = {t^2}$ આદેશ લેતા,${e^x} = {t^2} + 1$. બંને બાજુ વ

Vedclass · Accepted Answer

$4 - \pi $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$. ${e^x} - 1 = {t^2}$ આદેશ લેતા,${e^x} = {t^2} + 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,${e^x}dx = 2t\,dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે ${t^2} = {e^0} - 1 = 0$,તેથી $t = 0$. જ્યારે $x = \log 5$,ત્યારે ${t^2} = {e^{\log 5}} - 1 = 5 - 1 = 4$,તેથી $t = 2$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^2 {\frac{{2t \cdot t}}{{{t^2} + 1 + 3}}} \,dt = \int_0^2 {\frac{{2{t^2}}}{{{t^2} + 4}}} \,dt$. $I = 2 \int_0^2 {\frac{{{t^2} + 4 - 4}}{{{t^2} + 4}}} \,dt = 2 \left[ {\int_0^2 {1\,dt - 4\int_0^2 {\frac{{dt}}{{{t^2} + 2^2}}} } } ight]$. $I = 2 \left[ {t|_0^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{t}{2})|_0^2} ight]$. $I = 2 \left[ {2 - 2 	an^{-1}(1)} ight] = 2 \left[ {2 - 2(\frac{\pi}{4})} ight] = 4 - \pi$.

સંકલન $\int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} = $

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

$\int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module