int_0^2 |1-x^2| dx = | vedclass

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Question

(B) हमें निश्चित समाकल $\int_0^2 |1-x^2| dx$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले, हम निरपेक्ष मान फलन $|1-x^2|$ का विश्लेषण करते हैं। अंतराल $[0, 2]$ में $

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(B) हमें निश्चित समाकल $\int_0^2 |1-x^2| dx$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले, हम निरपेक्ष मान फलन $|1-x^2|$ का विश्लेषण करते हैं। अंतराल $[0, 2]$ में $x=1$ पर पद $1-x^2$ अपना चिह्न बदलता है।$0 \leq x $1 \leq x \leq 2$ के लिए, $1-x^2 \leq 0$, इसलिए $|1-x^2| = -(1-x^2) = x^2-1$ है।निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए, हम समाकल को $x=1$ पर विभाजित करते हैं:$\int_0^2 |1-x^2| dx = \int_0^1 (1-x^2) dx + \int_1^2 (x^2-1) dx$अब, प्रत्येक भाग का समाकलन करते हैं:$\int_0^1 (1-x^2) dx = [x - \frac{x^3}{3}]_0^1 = (1 - \frac{1}{3}) - 0 = \frac{2}{3}$$\int_1^2 (x^2-1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_1^2 = (\frac{8}{3} - 2) - (\frac{1}{3} - 1) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$इन परिणामों को जोड़ने पर:$\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2$

$\int_0^2 |1-x^2| dx = $

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