int_{-pi / 2}^{pi / 2} sin ^4 x cos ^6 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ का उपयोग करते हुए, यदि $f(x)$ एक सम फलन है:चूंकि $\sin^4(-x)\cos^6(-x) = \sin^4 x \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{256}$

Vedclass · Answer

(B) गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ का उपयोग करते हुए, यदि $f(x)$ एक सम फलन है:चूंकि $\sin^4(-x)\cos^6(-x) = \sin^4 x \cos^6 x$, फलन सम है।$I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$वालिस के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\int_{0}^{\pi / 2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{[(m-1)(m-3)...][(n-1)(n-3)...]}{(m+n)(m+n-2)...} 	imes \frac{\pi}{2}$ (यदि $m$ और $n$ दोनों सम हैं)।यहाँ $m=4, n=6$ है:$I = 2 	imes \left[ \frac{(3 \cdot 1) 	imes (5 \cdot 3 \cdot 1)}{(10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2)} 	imes \frac{\pi}{2} ight]$$I = 2 	imes \left[ \frac{3 	imes 15}{3840} 	imes \frac{\pi}{2} ight] = \frac{45 \pi}{3840} = \frac{3 \pi}{256}$.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन ओजोन परत के क्षरण के लिए मुख्य रूप से जिम्मेदार है?

निम्नलिखित में से कौन सा हाइड्राइड इलेक्ट्रॉन-न्यून (electron-deficient) है?

परमाणुओं का एक समूह लिगेंड के रूप में केवल तभी कार्य कर सकता है जब

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module