int_0^4 ||x-2|-x| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 ||x-2|-x| dx$. આપણે પદાવલિ $f(x) = ||x-2|-x|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. $0 \le x < 2$ માટે, $|x-2| = 2-x$, તેથી $f(x) = |(2-x)-x| =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 ||x-2|-x| dx$. આપણે પદાવલિ $f(x) = ||x-2|-x|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. $0 \le x $2 \le x \le 4$ માટે, $|x-2| = x-2$, તેથી $f(x) = |(x-2)-x| = |-2| = 2$. આમ, $I = \int_0^2 2|1-x| dx + \int_2^4 2 dx$. પ્રથમ સંકલન માટે, $2|1-x| = 2(1-x)$ જ્યારે $0 \le x $I = 2 \int_0^1 (1-x) dx + 2 \int_1^2 (x-1) dx + [2x]_2^4$. $I = 2 [x - \frac{x^2}{2}]_0^1 + 2 [\frac{x^2}{2} - x]_1^2 + (8-4)$. $I = 2(1 - \frac{1}{2}) + 2((2-2) - (\frac{1}{2}-1)) + 4$. $I = 2(\frac{1}{2}) + 2(0 - (-\frac{1}{2})) + 4 = 1 + 1 + 4 = 6$.

$\int_0^4 ||x-2|-x| dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1+x)(x^{2}+1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $4$ સમાન અંતરાલો સાથે $\int_{1}^{9} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /2} \cos^2 x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module